Trigonométrie Exemples

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ comme $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté gauche de l’équation.

$\tan (x) - \tan (y)$

Étape 5

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

Étape 5.2

Écrivez $\tan (y)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Étape 6

Soustrayez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour écrire $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Étape 6.2

Pour écrire $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\cos (x) \cos (y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Étape 6.3.3

Réorganisez les facteurs de $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 7.4

Réécrivez $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ comme $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ est une identité