Trigonométrie Exemples

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Étape 3

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.1.4

Additionnez $\tan (x)$ et $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $- \tan (x) \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.3

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.4.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.4.4

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.4.5

Soustrayez $\tan (x)$ de $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Étape 4.1.5.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Étape 4.1.5.3

Multipliez $- - 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Étape 4.1.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Étape 4.1.5.4

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Étape 4.1.5.5

Multipliez $0 (- \tan (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.5.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Étape 4.1.5.5.2

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Étape 4.1.5.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Étape 4.1.6

Divisez $- \tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Étape 4.1.7

Multipliez $- - \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Étape 4.2

Additionnez $\tan (x)$ et $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ est une identité