Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{11 π}{12} - \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{11 π}{12} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{11 π}{12} - \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\cos (\frac{11 π}{12} - \frac{2 π \cdot 4}{12})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (\frac{11 π - 2 π \cdot 4}{12})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\cos (\frac{11 π - 8 π}{12})$

Étape 4.2

Soustrayez $8 π$ de $11 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{12})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$\cos (\frac{3 (π)}{12})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{π}{4})$

Étape 6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$