Trigonométrie Exemples

$6713 \cos (210)$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (210)$ est $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $210$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$6713 \cos (\frac{420}{2})$

Étape 1.2

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$6713 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Étape 1.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Étape 1.4

Simplifiez $- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}})$

Étape 1.4.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}})$

Étape 1.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}})$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}})$

Étape 1.4.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}})$

Étape 1.4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Étape 1.4.7

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.7.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}})$

Étape 1.4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{4}})$

Étape 1.4.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}})$

Étape 1.4.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}})$

Étape 1.4.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Multipliez $6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $6713$ .

$- 6713 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Associez $- 6713$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 6713 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$- 5813.62853560 \dots$