Trigonométrie Exemples

$50 \cos (75)$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (75)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$50 \cos (30 + 45)$

Étape 1.2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7

Simplifiez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Associez $25$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Forme décimale :

$12.94095225 \dots$