Trigonométrie Exemples

$2 \sec (60) \csc (300)$

Étape 1

La valeur exacte de $\sec (60)$ est $2$ .

$2 \cdot 2 \csc (300)$

Étape 2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \csc (300)$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cosécante est négative dans le quatrième quadrant.

$4 (- \csc (60))$

Étape 4

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 7

Multipliez $4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.2

Associez $- 4$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 4 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 4.61880215 \dots$