Trigonométrie Exemples

$3 \cos (165)$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (165)$ est $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$3 (- \cos (15))$

Étape 1.2

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$3 (- \cos (45 - 30))$

Étape 1.3

Séparez la négation.

$3 (- \cos (45 - (30)))$

Étape 1.4

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 1.9

Simplifiez $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.9.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 1.9.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 1.9.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 1.9.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.9.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Étape 1.9.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Étape 1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Étape 2

Multipliez $3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.2

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Forme décimale :

$- 2.89777747 \dots$