Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (225)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

${(- \cos (45))}^{2}$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$