Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (- \frac{5 π}{6})}{\cos (- \frac{5 π}{6})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{6})}{\cos (- \frac{5 π}{6})}$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6})}{\cos (- \frac{5 π}{6})}$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\cos (- \frac{5 π}{6})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\cos (\frac{7 π}{6})}$

Étape 2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \cos (\frac{π}{6})}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$