Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (30)$

Étape 1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{3^{2}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{3^{2}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{9}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$