Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{5 π}{3})}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (\frac{5 π}{3})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (\frac{π}{3})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$ à $\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{3})$

Étape 6

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{2}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$