Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3^{1}}{3}}$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3}{3}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \frac{3}{3}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - 1 \cdot 1}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - 1}$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{0}$

Étape 3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini