Trigonométrie Exemples

$16 \sin (75)$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (75)$ est $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$16 \sin (30 + 45)$

Étape 1.2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$16 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.7.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.7.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.7.1.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Étape 1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$15.45481322 \dots$