Trigonométrie Exemples

$10 \cos (15)$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (15)$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$10 \cos (45 - 30)$

Étape 1.2

Séparez la négation.

$10 \cos (45 - (30))$

Étape 1.3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$10 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 (5) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forme décimale :

$9.65925826 \dots$