Trigonométrie Exemples

$1 - \cos (12 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$1 - \cos (2 (6 x))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$1 - (2 \cos^{2} (2 (3 x)) - 1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Utilisez l’identité d’angle triple pour transformer $\cos (3 x)$ en $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$1 - (2 {(2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ comme $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$1 - (2 {(2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.3

Développez $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.2

Multipliez $\cos^{3} (x)$ par $\cos^{3} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.4.1.2.1

Déplacez $\cos^{3} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.4

Multipliez $\cos^{3} (x)$ par $\cos (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.4.1.4.1

Déplacez $\cos (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{3} (x)$ .

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Étape 1.2.2.4.1.4.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.5

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.6

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{3} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.4.1.6.1

Déplacez $\cos^{3} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.6.2

Multipliez $\cos^{3} (x)$ par $\cos (x)$ .

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Étape 1.2.2.4.1.6.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.7

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.8

Multipliez $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Étape 1.2.2.4.1.8.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.8.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.8.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $12 \cos^{4} (x)$ de $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.2.6.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.6.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.2.6.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)$

Étape 1.2.3

Réécrivez ${(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ comme $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$1 - (2 ((32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

Étape 1.2.4

Développez $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$1 - (2 (32 \cos^{6} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (32 \cdot 32 \cos^{6} (x) \cos^{6} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $\cos^{6} (x)$ par $\cos^{6} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.2.1

Déplacez $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (32 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (32 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.2.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$1 - (2 (32 \cdot 32 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.3

Multipliez $32$ par $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{6} (x) \cos^{4} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.5

Multipliez $\cos^{6} (x)$ par $\cos^{4} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.5.1

Déplacez $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.5.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.6

Multipliez $32$ par $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{6} (x) \cos^{2} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.8

Multipliez $\cos^{6} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.8.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 6} + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.8.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.9

Multipliez $32$ par $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.10

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{4} (x) \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.12

Multipliez $\cos^{4} (x)$ par $\cos^{6} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.12.1

Déplacez $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.12.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.13

Multipliez $- 48$ par $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.15

Multipliez $\cos^{4} (x)$ par $\cos^{4} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.15.1

Déplacez $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.15.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.16

Multipliez $- 48$ par $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.18

Multipliez $\cos^{4} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.18.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 4} - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.18.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.19

Multipliez $- 48$ par $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.20

Multipliez $- 1$ par $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{2} (x) \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.22

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos^{6} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.22.1

Déplacez $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.22.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.22.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.23

Multipliez $18$ par $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.25

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos^{4} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.25.1

Déplacez $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.25.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.25.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.26

Multipliez $18$ par $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.27

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.28

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.28.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.28.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 2} + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.28.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.29

Multipliez $18$ par $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.30

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.31

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.32

Multipliez $- 48$ par $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.33

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Étape 1.2.5.34

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.6

Soustrayez $1536 \cos^{10} (x)$ de $- 1536 \cos^{10} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.7

Additionnez $576 \cos^{8} (x)$ et $2304 \cos^{8} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 2880 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.8

Additionnez $2880 \cos^{8} (x)$ et $576 \cos^{8} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.9

Soustrayez $864 \cos^{6} (x)$ de $- 32 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 896 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.10

Soustrayez $864 \cos^{6} (x)$ de $- 896 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1760 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.11

Soustrayez $32 \cos^{6} (x)$ de $- 1760 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.12

Additionnez $48 \cos^{4} (x)$ et $324 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 372 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.13

Additionnez $372 \cos^{4} (x)$ et $48 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.14

Soustrayez $18 \cos^{2} (x)$ de $- 18 \cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 36 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Étape 1.2.15

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x)) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16

Simplifiez

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Étape 1.2.16.1

Multipliez $1024$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.2

Multipliez $- 3072$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.3

Multipliez $3456$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.4

Multipliez $- 1792$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.5

Multipliez $420$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.6

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)$

Étape 1.2.16.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 - 1)$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 1)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 - (2048 \cos^{12} (x)) - (- 6144 \cos^{10} (x)) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $2048$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) - (- 6144 \cos^{10} (x)) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 6144$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $6912$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 3584$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $840$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 72$ par $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Soustrayez $2048 \cos^{12} (x)$ de $0$ .

$- 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x)$