Trigonométrie Exemples

$\cos (45 + x)$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\cos (x + 45)$

Étape 2

Double negation

$\cos (x - (- 45))$

Étape 3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- 45) + \sin (x) \sin (- 45)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (x) \cos (45) + \sin (x) \sin (- 45)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (- 45)$

Étape 4.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (- 45)$

Étape 4.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (45))$

Étape 4.5

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 4.6

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$