Trigonométrie Exemples

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 \cos (x)$ à partir de $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 \cos (x)$ à partir de $4 \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 \cos (x)$ à partir de $- 4 \cos^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 \cos (x)$ à partir de $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$