Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{20} x^{4} + \frac{1}{10} - \frac{3}{10} x - \frac{1}{5} - \frac{13}{20} x + 9 x^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{20}$ et $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{1}{10} - \frac{3}{10} x - \frac{1}{5} - \frac{13}{20} x + 9 x^{3}$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{1}{10} - \frac{x \cdot 3}{10} - \frac{1}{5} - \frac{13}{20} x + 9 x^{3}$

Étape 1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{1}{10} - \frac{3 \cdot x}{10} - \frac{1}{5} - \frac{13}{20} x + 9 x^{3}$

Étape 1.4

Associez $x$ et $\frac{13}{20}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{1}{10} - \frac{3 x}{10} - \frac{1}{5} - \frac{x \cdot 13}{20} + 9 x^{3}$

Étape 1.5

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{1}{10} - \frac{3 x}{10} - \frac{1}{5} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} + \frac{1}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} + \frac{1}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} + \frac{1}{10} - \frac{2}{10} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} + \frac{1 - 2}{10} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 1}{10} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{13 x}{20} + 9 x^{3}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{3 x}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 x}{20} - \frac{1}{10} + 9 x^{3}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 x}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{13 x}{20} - \frac{1}{10} + 9 x^{3}$

Étape 8.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{20} - \frac{3 x \cdot 2}{20} - \frac{13 x}{20} - \frac{1}{10} + 9 x^{3}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{4}}{20} + \frac{- 3 x \cdot 2 - 13 x}{20} - \frac{1}{10} + 9 x^{3}$

Étape 9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 x^{3} + \frac{3 x^{4} - 3 x \cdot 2 - 13 x}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$9 x^{3} + \frac{3 x^{4} - 6 x - 13 x}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 9.4

Soustrayez $13 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{3} + \frac{3 x^{4} - 19 x}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{4} - 19 x$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{4}$ .

$9 x^{3} + \frac{x (3 x^{3}) - 19 x}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 10.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 19 x$ .

$9 x^{3} + \frac{x (3 x^{3}) + x \cdot - 19}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 10.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{3}) + x \cdot - 19$ .

$9 x^{3} + \frac{x (3 x^{3} - 19)}{20} + \frac{- 1}{10}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x^{3} + \frac{x (3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 11

Pour écrire $9 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$9 x^{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{x (3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 12

Simplifiez les termes.

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Étape 12.1

Associez $9 x^{3}$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{9 x^{3} \cdot 20}{20} + \frac{x (3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x^{3} \cdot 20 + x (3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{3} \cdot 20 + x (3 x^{3} - 19)$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{3} \cdot 20$ .

$\frac{x (9 x^{2} \cdot 20) + x (3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 13.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (9 x^{2} \cdot 20) + x (3 x^{3} - 19)$ .

$\frac{x (9 x^{2} \cdot 20 + 3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 13.2

Multipliez $20$ par $9$ .

$\frac{x (180 x^{2} + 3 x^{3} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 13.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (3 x^{3} + 180 x^{2} - 19)}{20} - \frac{1}{10}$

Étape 14

Pour écrire $- \frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (3 x^{3} + 180 x^{2} - 19)}{20} - \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (3 x^{3} + 180 x^{2} - 19)}{20} - \frac{2}{10 \cdot 2}$

Étape 15.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{x (3 x^{3} + 180 x^{2} - 19)}{20} - \frac{2}{20}$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (3 x^{3} + 180 x^{2} - 19) - 2}{20}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x^{3}) + x (180 x^{2}) + x \cdot - 19 - 2}{20}$

Étape 17.2

Simplifiez

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Étape 17.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x \cdot x^{3} + x (180 x^{2}) + x \cdot - 19 - 2}{20}$

Étape 17.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x \cdot x^{3} + 180 x \cdot x^{2} + x \cdot - 19 - 2}{20}$

Étape 17.2.3

Déplacez $- 19$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x \cdot x^{3} + 180 x \cdot x^{2} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3} x) + 180 x \cdot x^{2} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 17.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{3} x^{1}) + 180 x \cdot x^{2} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{3 + 1} + 180 x \cdot x^{2} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 180 x \cdot x^{2} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4} + 180 (x^{2} x) - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 17.3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 180 (x^{2} x^{1}) - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{4} + 180 x^{2 + 1} - 19 \cdot x - 2}{20}$

Étape 17.3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 180 x^{3} - 19 \cdot x - 2}{20}$

$\frac{3 x^{4} + 180 x^{3} - 19 x - 2}{20}$