Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \cos (b)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos (b)} \cdot \frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 3

Écrivez $\cos (a - b)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (b)} (\frac{\cos (a - b)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Divisez $\cos (a - b)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (a)}$ à $\sec (a)$ .

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \sec (a))$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (b)}$ à $\sec (b)$ .

$\sec (b) (\cos (a - b) \sec (a))$

Étape 6

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sec (b) ((\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) \sec (a))$

Étape 7

Simplifiez en multipliant.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (b) (\cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sin (a) \sin (b) \sec (a))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (b) \cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sec (b) \sin (a) \sin (b) \sec (a)$