Trigonométrie Exemples

\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \cos (b)}

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \cos (b)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

\frac{1}{\cos (b)} \cdot \frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}

$\frac{1}{\cos (b)} \cdot \frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}$

Étape 2

Réécrivez

\frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a)}$ comme un produit.

\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 3

Écrivez

\cos (a - b)

$\cos (a - b)$ comme une fraction avec le dénominateur

1

$1$ .

\frac{1}{\cos (b)} (\frac{\cos (a - b)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)})

$\frac{1}{\cos (b)} (\frac{\cos (a - b)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Divisez

\cos (a - b)

$\cos (a - b)$ par

1

$1$ .

\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \frac{1}{\cos (a)})$

Étape 4.2

Convertissez de

\frac{1}{\cos (a)}

$\frac{1}{\cos (a)}$ à

\sec (a)

$\sec (a)$ .

\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \sec (a))

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \sec (a))$

\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \sec (a))

$\frac{1}{\cos (b)} (\cos (a - b) \sec (a))$

Étape 5

Convertissez de

\frac{1}{\cos (b)}

$\frac{1}{\cos (b)}$ à

\sec (b)

$\sec (b)$ .

\sec (b) (\cos (a - b) \sec (a))

$\sec (b) (\cos (a - b) \sec (a))$

Étape 6

Appliquez l’identité de différence d’angles

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\sec (b) ((\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) \sec (a))

$\sec (b) ((\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) \sec (a))$

Étape 7

Simplifiez en multipliant.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

\sec (b) (\cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sin (a) \sin (b) \sec (a))

$\sec (b) (\cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sin (a) \sin (b) \sec (a))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

\sec (b) \cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sec (b) \sin (a) \sin (b) \sec (a)

$\sec (b) \cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sec (b) \sin (a) \sin (b) \sec (a)$

\sec (b) \cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sec (b) \sin (a) \sin (b) \sec (a)

$\sec (b) \cos (a) \cos (b) \sec (a) + \sec (b) \sin (a) \sin (b) \sec (a)$