Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.2

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ par $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ par $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Étape 6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Étape 7

Simplifiez

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Étape 8.2

Divisez $\sqrt{3} - 1$ par $1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Étape 9

Multipliez $0$ par $\sqrt{3} - 1$ .

$0$