Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (3 A)}{\sin (2 A)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$\frac{- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Étape 1.2

Factorisez $\sin (A)$ à partir de $- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $\sin (A)$ à partir de $- 4 \sin^{3} (A)$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $\sin (A)$ à partir de $3 \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3}{\sin (2 A)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $\sin (A)$ à partir de $\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{\sin (2 A)}$

Étape 2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\sin (A)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 \sin^{2} (A) + 3}{2 \cos (A)}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \sin^{2} (A)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) + 3}{2 \cos (A)}$

Étape 5

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)}{2 \cos (A)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez $- (4 \sin^{2} (A) - 3)$ comme $- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 \sin^{2} (A) - 3}{2 \cos (A)}$