Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $\tan (A) + \tan (B)$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Étape 1.4

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $\tan (A) - \tan (B)$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- \tan (A) \tan (B)$ et $\tan (A) \tan (B)$ .

$1 + 0 + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$