Trigonométrie Exemples

$\sin (π + x) + \sin (π - x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (π) \cos (x) + \cos (π) \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0) \cos (x) + \cos (π) \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \cos (x) + \cos (π) \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $0$ par $\cos (x)$ .

$0 + \cos (π) \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$0 - \cos (0) \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1 \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.2.7

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.3

Soustrayez $\sin (x)$ de $0$ .

$- \sin (x) + \sin (π - x)$

Étape 1.4

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$- \sin (x) + \sin (π) \cos (x) - \cos (π) \sin (x)$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \sin (x) + \sin (0) \cos (x) - \cos (π) \sin (x)$

Étape 1.5.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \sin (x) + 0 \cos (x) - \cos (π) \sin (x)$

Étape 1.5.3

Multipliez $0$ par $\cos (x)$ .

$- \sin (x) + 0 - \cos (π) \sin (x)$

Étape 1.5.4

$- \sin (x) + 0 - - \cos (0) \sin (x)$

Étape 1.5.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \sin (x) + 0 - (- 1 \cdot 1) \sin (x)$

Étape 1.5.6

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 1.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \sin (x) + 0 - - 1 \sin (x)$

Étape 1.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \sin (x) + 0 + 1 \sin (x)$

Étape 1.5.7

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$- \sin (x) + 0 + \sin (x)$

Étape 1.6

Additionnez $0$ et $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + \sin (x)$

Étape 2

Additionnez $- \sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$0$