Trigonométrie Exemples

$\tan (\arccos (8 x))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ , $(8 x, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (8 x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ . Ainsi, $\tan (\arccos (8 x))$ est $\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 8 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - (8 x))}}{8 x}$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - 8 x)}}{8 x}$