Trigonométrie Exemples

$\sin (4 x) + \sin (2 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) + \sin (2 x)$

Étape 1.2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Étape 1.4

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Étape 1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Étape 1.7

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Étape 1.7.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

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Étape 1.7.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Étape 1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Étape 1.8

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 x)$

Étape 1.9

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 2

Additionnez $4 \sin (x) \cos (x)$ et $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$