Trigonométrie Exemples

$\cot (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$

Étape 1

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 2.3

Multipliez $0$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 0} \cos (x)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0} \cos (x)$

Étape 3.4

Additionnez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $0$ .

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cos (x)$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x)$