Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{5 π}{6} + x)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (\frac{5 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (x)$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (x)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (x)$

Étape 2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Étape 2.6

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$