Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{1}{2} x)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\sin (\frac{x}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2}$