Trigonométrie Exemples

$\sin (x + 2 k π)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (x) \cos (2 k π) + \cos (x) \sin (2 k π)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\sin (x) \cos (2 (k π)) + \cos (x) \sin (2 k π)$

Étape 2.2

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\cos^{2} (k π) - \sin^{2} (k π)) + \cos (x) \sin (2 k π)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \cos^{2} (k π) + \sin (x) (- \sin^{2} (k π)) + \cos (x) \sin (2 k π)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) \cos^{2} (k π) - \sin (x) \sin^{2} (k π) + \cos (x) \sin (2 k π)$

Étape 2.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sin (x) \cos^{2} (k π) - \sin (x) \sin^{2} (k π) + \cos (x) \sin (2 (k π))$

Étape 2.6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (x) \cos^{2} (k π) - \sin (x) \sin^{2} (k π) + \cos (x) (2 \sin (k π) \cos (k π))$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) \cos^{2} (k π) - \sin (x) \sin^{2} (k π) + 2 \cos (x) \sin (k π) \cos (k π)$