Trigonométrie Exemples

$\sin (\arcsin (\frac{1}{2}) + \arccos (0))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arccos (0))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{2})$

Étape 2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sin (\frac{π + π \cdot 3}{6})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\sin (\frac{π + 3 \cdot π}{6})$

Étape 5.2

Additionnez $π$ et $3 π$ .

$\sin (\frac{4 π}{6})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$\sin (\frac{2 (2 π)}{6})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sin (\frac{2 (2 π)}{2 (3)})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (\frac{π}{3})$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$