Trigonométrie Exemples

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\frac{3}{2})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ est $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

Étape 3

Réécrivez $- \frac{5}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $5$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

Étape 3.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 3.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

Étape 3.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

Étape 5

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$