Trigonométrie Exemples

cot (- 330)

$\cot (- 330)$

Étape 1

Réécrivez

- 330

$- 330$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par

2

$2$ .

cot (\frac{- 660}{2})

$\cot (\frac{- 660}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque.

\frac{1}{tan (\frac{- 660}{2})}

$\frac{1}{\tan (\frac{- 660}{2})}$

Étape 3

Appliquez l’identité de demi-angle de la tangente.

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 4

Remplacez le

\pm

$\pm$ par

+

$+$ car la cotangente est positive dans le premier quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5

Simplifiez

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (- 660)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez des rotations complètes de

360

$360$ ° jusqu’à ce que l’angle tombe entre

0

$0$ ° et

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (60)}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de

cos (60)

$\cos (60)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.3

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (- 660)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Ajoutez des rotations complètes de

360

$360$ ° jusqu’à ce que l’angle tombe entre

0

$0$ ° et

360

$360$ °.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + cos (60)}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}}$

Étape 5.2.2

La valeur exacte de

cos (60)

$\cos (60)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Étape 5.2.3

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Étape 5.2.5

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.3

Réécrivez

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.4

Toute racine de

$1$ est

$1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.5

Multipliez

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6.2

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6.3

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 5.3.6.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 5.3.6.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 5.3.6.6

Réécrivez

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

$3$ .

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Étape 5.3.6.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{3}$ comme

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 5.3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 5.3.6.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.3.6.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 5.3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 5.3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 5.5

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ par

$1$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 5.6

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.7.1

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.7.2

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.7.3

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.7.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.7.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.7.6

Réécrivez

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

$3$ .

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Étape 5.7.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{3}$ comme

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 5.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8.2

Divisez

$\sqrt{3}$ par

$1$ .

$\sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$