Trigonométrie Exemples

$\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $arcsec (\frac{7}{4})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ . Ainsi, $\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$ est $\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{4}$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} - 1}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4^{2}} - 1}$

Étape 4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 16}{16}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{49 - 16}{16}}$

Étape 8.2

Soustrayez $16$ de $49$ .

$\sqrt{\frac{33}{16}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{33}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Forme décimale :

$1.43614066 \dots$