Trigonométrie Exemples

$\tan (- 45) \cos^{2} (45)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$- \tan (45) \cos^{2} (45)$

Étape 2

La valeur exacte de $\tan (45)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos^{2} (45)$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cos^{2} (45)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 1 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 1 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \frac{2}{2^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 1 (\frac{2}{4})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 1 \frac{2 (1)}{4}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 (\frac{1}{2})$

Étape 9

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$