Trigonométrie Exemples

${(1 + \sin (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 + \sin (x))}^{2}$ comme $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Étape 2

Développez $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 3.2

Additionnez $\sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$