Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{5} z^{2} - \frac{1}{3} z) - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{1}{3} z - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Étape 1.2

Associez $z$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Associez $z^{2}$ et $\frac{7}{15}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{z^{2} \cdot 7}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Étape 1.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 \cdot z^{2}}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $z$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 z^{2}}{15} + \frac{z}{6} - \frac{14}{15})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - - \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- - \frac{7 z^{2}}{15}$ .

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + 1 \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $\frac{7 z^{2}}{15}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- - \frac{14}{15}$ .

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + 1 (\frac{14}{15})$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $\frac{14}{15}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{z^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z^{2}}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{15} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{3 z^{2} + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Étape 6

Additionnez $3 z^{2}$ et $7 z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Étape 7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{- z}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{- z}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z}{6}$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6}$

Étape 7.5

Multipliez $\frac{- z}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 7.6

Multipliez $\frac{- z}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 7.7

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 7.8

Réorganisez les facteurs de $15 \cdot 2$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{2 \cdot 15} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 7.9

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Étape 7.10

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 5$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Étape 7.11

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{30}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z \cdot 10 + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{- 10 z + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 10 z + 10 z^{2} \cdot 2 + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Étape 9.4

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - z \cdot 5}{30}$

Étape 9.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - 5 z}{30}$

Étape 10

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.1

Soustrayez $5 z$ de $- 10 z$ .

$\frac{- 15 z + 20 z^{2} + 28}{30}$

Étape 10.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 z^{2} - 15 z + 28}{30}$