Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ par $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ par $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + \sin (x) + 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 5.2

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$