Trigonométrie Exemples

${(x - 3 y)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{4} + 4 x^{3} (- 3 y) + 6 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} y + 6 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.6

Multipliez $6$ par $9$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 3)}^{3} y^{3}) + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 3)}^{3} x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.9

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 27 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.10

Multipliez $4$ par $- 27$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + {(- 3)}^{4} y^{4}$

Étape 2.12

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + 81 y^{4}$