Trigonométrie Exemples

${(x - 1)}^{8}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot - 1 + 28 x^{6} {(- 1)}^{2} + 56 x^{5} {(- 1)}^{3} + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} {(- 1)}^{2} + 56 x^{5} {(- 1)}^{3} + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 1 + 56 x^{5} {(- 1)}^{3} + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.3

Multipliez $28$ par $1$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} {(- 1)}^{3} + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} \cdot - 1 + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} {(- 1)}^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 1 + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.7

Multipliez $70$ par $1$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} {(- 1)}^{5} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} \cdot - 1 + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.9

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} {(- 1)}^{6} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 1 + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.11

Multipliez $28$ par $1$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x {(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.12

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.13

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + {(- 1)}^{8}$

Étape 2.14

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + 1$