Trigonométrie Exemples

${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ comme $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2

Développez $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Étape 3.1.3.4

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Étape 3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- \tan (x) \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Étape 3.3

Soustrayez $\sec (x) \tan (x)$ de $- \sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$