Trigonométrie Exemples

${(5 x + 3)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $25$ par $3$ .

$125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 3 + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $75$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 3 (5 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $3^{2}$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 x) + 3^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.7.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 x) + 3^{3}$

Étape 2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 3^{2 + 1} (5 x) + 3^{3}$

Étape 2.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 3^{3} (5 x) + 3^{3}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 27 (5 x) + 3^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $5$ par $27$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 135 x + 3^{3}$

Étape 2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$125 x^{3} + 225 x^{2} + 135 x + 27$