Trigonométrie Exemples

${(2 x + 1)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.5

Multipliez $8$ par $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.6

Multipliez $32$ par $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.9

Multipliez $4$ par $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.11

Multipliez $24$ par $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Étape 2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{4}$

Étape 2.14

Multipliez $8$ par $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4}$

Étape 2.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$