Trigonométrie Exemples

${(2 x + 5)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.5

Multipliez $16$ par $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (8 x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.9

Multipliez $8$ par $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 25 + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.11

Multipliez $25$ par $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (4 x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.14

Multipliez $4$ par $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.15

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 125 + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.16

Multipliez $125$ par $40$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Étape 2.17

Multipliez $5$ par $5^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.1

Déplacez $5^{4}$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5 (2 x) + 5^{5}$

Étape 2.17.2

Multipliez $5^{4}$ par $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.2.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} (2 x) + 5^{5}$

Étape 2.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4 + 1} (2 x) + 5^{5}$

Étape 2.17.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{5} (2 x) + 5^{5}$

Étape 2.18

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 3125 (2 x) + 5^{5}$

Étape 2.19

Multipliez $2$ par $3125$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 5^{5}$

Étape 2.20

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 3125$