Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{7 π}{6})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{4}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{4}$

Forme décimale :

$0.75$