Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (\frac{4}{7}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{4}{7})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{4}{7})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{4}{7}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{4}{7})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{7})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{7}$ .

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{7^{2}}}$

Étape 3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{7^{2}}}$

Étape 4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{49}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{49}{49} + \frac{16}{49}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{49 + 16}{49}}$

Étape 7

Additionnez $49$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{65}{49}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{65}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{49}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{65}}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{65}}{7}$

Forme décimale :

$1.15175110 \dots$