Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, - \frac{3}{5})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (- \frac{3}{5})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, - \frac{3}{5})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$ est $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Étape 7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Étape 9

Additionnez $25$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{34}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forme décimale :

$1.16619037 \dots$