Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (\frac{3}{4}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{3}{4})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{3}{4})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{3}{4})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{3}{4}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{3}{4})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{4^{2}}}$

Étape 4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{16}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{9}{16}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{16}}$

Étape 7

Additionnez $16$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{16}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{4}$

Forme décimale :

$1.25$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{4}$