Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{7}{24})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{7}{24})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{7}{24})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{24}$ .

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{24^{2}}}$

Étape 4

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{576}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{576}{576} + \frac{49}{576}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{576}}$

Étape 7

Additionnez $576$ et $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{576}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{576}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{576}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{25}{\sqrt{576}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{24^{2}}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{25}{24}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{24}$

Forme décimale :

$1.041\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{24}$