Trigonométrie Exemples

$\csc (\frac{22 π}{6})$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $22$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $22 π$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{6})$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 (3)})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 3})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (\frac{11 π}{3})$

Étape 2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cosécante est négative dans le quatrième quadrant.

$- \csc (\frac{π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{3})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 1.15470053 \dots$