Trigonométrie Exemples

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{14}{5})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ est $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

Étape 3

Réécrivez $- \frac{171}{25}$ comme ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

Étape 3.3

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

Étape 3.4

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

Étape 3.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ comme ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

Étape 5

Associez $\frac{3 i}{5}$ et $\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$